Programme des colles de sciences physiques du 03 au 07 décembre 2012 (colles n°10)

* Révisions Sup : EM#1 : Electrostatique (pas de dipôles électrostatiques)

* Electromagnétisme chap. 1 : Introduction et description des sources de champ électromagnétique

* Electromagnétisme chap. 2 : Lois générales de l’électromagnétisme

A) Equation de Maxwell

→ Aspect historique, écriture. Permittivité diélectrique du vide et perméabilité magnétique du vide.

→ Aspects mathématiques des équations de Maxwell : ce sont des équations locales, aux dérivées partielles, couplées, suffisantes, universelles. Linéarité des équations de Maxwell et conséquences : le théorème de superposition.

→ Courant de déplacement : définition et nécessité de ce terme pour rendre les équations de Maxwell compatibles avec l’équation locale de conservation de la charge.

B) Forme intégrale des équations de Maxwell

 → Théorème de Gauss, théorème d’Ampère généralisé, loi de Faraday et conservation du flux magnétique.

C) Découplage des équations de Maxwell : introduction des potentiels

→ Lien entre les potentiels électromagnétiques et le champ électromagnétique. Non-unicité des potentiels : changement de jauge. Equation vérifiée par les potentiels. Découplage des équations dans le cas de la jauge de Coulomb et dans le cas de la jauge de Lorentz. Solutions des potentiels retardés dans le cas de la jauge de Lorentz.

D) Equations de Maxwell en régime permanent : écriture et conséquences.

E) Equations de Maxwell dans l’approximation des régimes quasi-stationnaires.

→ Définition de l’ARQS ou ARQP. Conséquences.

→ Démonstration de la loi des nœuds en électricité.

F) Autres propriétés du champ électrique et du champ magnétique

→ Le champ électrique et le champ magnétique sont définis en tous points d’une distribution volumique de charges et de courants.

→ Le champ électrique et le champ magnétique ne sont pas définis au niveau d’une distribution surfacique de charges et de courants, ils sont discontinus. La discontinuité est donnée par les relations de passage.

Ce qu’il faut connaître :

* Les noms et les expressions des équations de Maxwell. Leurs propriétés. Le théorème de superposition.

* La définition du vecteur courant de déplacement.

* Les formes intégrales des équations de Maxwell.

* Le lien entre les potentiels électromagnétiques et le champ électromagnétique. Pourquoi et comment les potentiels électromagnétiques sont introduits.

* La définition de l’ARQS. Les équations de Maxwell dans l’ARQS. Les conséquences de l’ARQS.

* Les propriétés du champ électromagnétique pour une distribution volumique de charges et pour une distribution surfacique de charges. Les relations de passage.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Démontrer l’équation locale de conservation de la charge à partir des équations de Maxwell.

* Obtenir les formes intégrales des équations de Maxwell.

* Obtenir les équations vérifiées par les potentiels.

* Ecrire les équations de Maxwell en régime permanent et leurs conséquences.

* Démontrer la loi des nœuds.

* Appliquer les relations de passage.

* Electromagnétisme chap. 3 : Electromagnétisme dans les milieux conducteurs (questions de cours et exercices simples d’applications uniquement)

A) Caractéristiques des milieux conducteurs

→ Milieu conducteur : définition. Modèle de Drude dans les métaux : obtention de la loi d’Ohm locale en régime permanent et en régime sinusoïdal forcé. Expression de la conductivité. Loi d’Ohm locale : expression, validité, propriétés et ordre de grandeur du coefficient de conductivité électrique.

→ Loi d’Ohm intégrale : obtention de la loi d’Ohm U=R_élI pour un conducteur cylindrique, expression de la résistance électrique. Analogie avec la résistance thermique.

→ Densité volumique de charges nulle au sein d’un milieu conducteur et vecteur densité de courant de déplacement négligeable. Ecriture des équations de Maxwell dans un milieu conducteur et équations vérifiées par le champ électrique et le champ magnétique type équation de diffusion.

B) Conducteur en équilibre électrostatique

→ Rappel : champ électrostatique créé par un plan infini chargé uniformément.

→ Evolution de l’équilibre électrostatique d’un milieu conducteur : accumulation de charges en surface jusqu’à disparition des courants internes.

→ Equilibre électrostatique d’un milieu conducteur : définition et propriétés. Champ électrique nul, densité volumique de charges nulle, volume isopotentiel. Champ électrique en surface : théorème de Coulomb. Charges totale portée en surface et surface isopotentielle.

→ Propriétés des lignes de champ autour d’un milieu conducteur en équilibre électrostatique : normales à l’enveloppe du milieu conducteur (surface isopotentielle), leur sens donne le signe des charges en surface du milieu conducteur, orientées dans le sens des potentiels décroissants. Exemples.

C) Condensateurs

→ Définition, propriétés : deux milieux conducteurs en influence totale. Les charges portées par les armatures sont opposées. Capacité d’un condensateur.

→ Obtention de l’expression de la capacité d’un condensateur plan : résolution de l’équation de Laplace entre les armatures, champ électrique, densité surfacique de charges et capacité.

→ Expression de la capacité d’un condensateur sphérique.

Ce qu’il faut connaître :

* La définition d’un milieu conducteur. La loi d’Ohm locale et ses conditions d’applications. Les propriétés et l’ordre de grandeur du coefficient de conductivité électrique.

* L’expression de la résistance électrique d'un conducteur cylindrique.

* Les équations de Maxwell dans un milieu conducteur.  

* La définition de l’équilibre électrostatique d’un milieu conducteur ainsi que ses propriétés.

* Les propriétés des lignes de champ autour d’un milieu conducteur en équilibre électrostatique.

* La définition d’un condensateur, ses propriétés et la définition de la capacité d’un condensateur. L’expression de la capacité d’un condensateur plan.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Obtenir l’expression de la résistance électrique d’un milieu conducteur cylindrique.

* Justifier les expressions des équations de Maxwell dans un milieu conducteur, en étudiant les ordres de grandeurs.

* Obtenir les propriétés d’un conducteur en équilibre électrostatique.

* Obtenir l’expression de la capacité d’un condensateur plan.

* Obtenir l’expression de la capacité d’un condensateur sphérique.