Programme des colles de sciences physiques du 11 au 15 mars 2013 (colles n°20)

* Optique chap.3 : Interféromètre de Michelson

A) Eléments constitutifs de l’interféromètre de Michelson

→ Lame semi-réfléchissante (ou lame séparatrice) : division d’amplitude de l’onde lumineuse incidente. Superposition des deux ondes lumineuses à l’aide de deux miroirs plans situés à 45° de la lame séparatrice.  Zone d’éclairage en face du miroir (M₁) et zone d’observation en face du miroir (M₂).

→ Réglages possibles de l’interféromètre de Michelson : translation du miroir (M₁), orientation relative des miroirs (M₁) et (M₂) à l’aide de deux vis de réglages fin et de deux vis de réglages grossiers.

B) Utilisation de l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air

→ Définition de la configuration lame d’air de l’interféromètre de Michelson : angle entre les miroirs qui vaut exactement 90° et distances des deux miroirs à la séparatrice qui peuvent être différentes.

→ Lame d’air éclairé avec une source ponctuelle : tracé des rayons lumineux à travers l’interféromètre de Michelson.

→ Distance entre les deux sources secondaires cohérentes : 2e.

→ Calcul de la différence de marche en un point M d’un écran situé à distance finie. Schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson : deux miroirs (M₂) et (M’₁) éclairé par l’image de la source par la lame séparatrice. Figure d’interférences : écran placé perpendiculairement à l’axe des sources, franges d’égale inclinaison.

→ Lame d’air éclairée par deux sources ponctuelles. Figure d’interférences sur un écran à distance finie : les figures d’interférences sont semblables mais ne coïncident pas pour un écran placé à distance finie, perte du contraste, brouillage des franges. Les figures d’interférences se superposent à l’infini.

→ Localisation de la figure d’interférences à l’infini pour une lame d’air éclairée par une source étendue : la figure d’interférences (franges d’égale inclinaison) est localisée à l’infini, elle doit être observée dans le plan-focal d’une lentille convergente ou sur un écran placé à grande distance de l’interféromètre de Michelson.

→ Condition d’éclairage de l’interféromètre de Michelson réglé en lame d’air : la taille de la figure d’interférences dépend de l’ouverture angulaire de la source. Pour avoir une figure d’interférences la plus grande possible, il faut un éclairage convergent (grande ouverture angulaire).

→ Caractérisation de la figure d’interférences : ordre d’interférences maximal au centre, rayons des anneaux brillants. Evolution de la figure d’interférences lorsque l’épaisseur de la lame d’air varie : le nombre d’anneaux diminue lorsque l’épaisseur de la lame d’air diminue mais leurs rayons augmentent.

→ Situation de contact optique : définition, éclairement uniforme (teinte plate).

→ Calcul de la différence de marche en un point M situé sur un écran à l’infini (dans le plan-focal image d’une lentille convergente) : utilisation du théorème de Malus.

C) Utilisation de l’interféromètre de Michelson en configuration coin d’air

→ Définition à l’aide du schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson : les deux miroirs (M’₁) et (M₂) sont à la même distance de la séparatrice et ils forment un angle ε.

→ Tracé des rayons lumineux à travers l’interféromètre de Michelson lorsque celui-ci est éclairé par une source ponctuelle. Les deux sources secondaires images de la source par la séparatrice et les deux miroirs forment un axe parallèle à l’écran. Figure d’interférences observée : franges rectilignes (ou franges d’égale épaisseur).

→ Coin d’air éclairé par deux sources ponctuelles : brouillage des franges sur un écran placé à distance finie.

→ Coin d’air éclairé par une onde plane en incidence normale (source ponctuelle monochromatique située à l’infini) : vecteurs d’ondes des deux ondes émergentes (réfléchies sur les deux miroirs), éclairement résultant. Autre calcul de la différence de marche (en un point M situé sur les miroirs) et de l’éclairement résultant. Allure de la figure d’interférences sur les miroirs, interfrange et positions des plans d’iso-éclairement. Zone de superposition située près des miroirs.

→ Coin d’air éclairé par une onde place en incidence quelconque : vecteurs d’ondes émergents par réflexions sur les deux miroirs. Positions des plans d’iso-éclairement, interfrange.

→ Coin d’air éclairé par source étendue située à l’infini. Superposition des plans d’iso-éclairement au niveau des miroirs. Localisation de la figure d’interférences au niveau des miroirs pour un coin d’air éclairé par une source étendue.

→ Observation et caractérisation de la figure d’interférences : observation de la figure d’interférences par projection du plan des miroirs sur l’écran à l’aide d’une lentille convergente. Valeur de l’interfrange au niveau de l’écran. Evolution de la figure d’interférences lors de l’évolution de l’angle entre les miroirs.

D) Compensatrice et séparatrice

→ Modification de la différence de marche lors de l’introduction d’une lame de verre d’épaisseur e et d’indice n sur l’un des deux chemins d’un dispositif interférométrique quelconque.

→ Modification de la différence de marche en tenant compte de l’épaisseur de la séparatrice. Variation de la différence de marche dispersive car l’indice du verre dépend de la longueur d’onde.

→ Ajout de la compensatrice : lame de verre identique et parallèle à la séparatrice mais sans traitement semi-réfléchissant, la différence de marche correspond alors aux différences de marche calculées sans prendre en compte l’épaisseur de la séparatrice.

Ce qu’il faut connaître :

* Les éléments constitutifs de l’interféromètre de Michelson et les différents réglages possibles.

* La définition de la configuration coin d’air et de la configuration lame d’air de l’interféromètre de Michelson.

* La définition du contact optique et la figure d’interférences obtenue au contact optique : teinte plate (éclairement uniforme).

* La distance entre les deux sources secondaires cohérentes en lame d’air : 2e. 

* Le schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson et son utilisation (réflexion sur deux miroirs (M’₁) et (M₂)).

* La localisation de la figure d’interférences contrastée lors de l’utilisation de l’interféromètre de Michelson en coin d’air ou en lame d’air avec une source étendue : en déduire les conditions d’observation.

* L’allure de la figure d’interférences obtenue en coin d’air et en lame d’air.

* L’expression de l’interfrange en coin d’air : au niveau des miroirs et sur l’écran (deux valeurs différentes d’un facteur γ qui est le grandissement transversal de la lentille).

* La définition de la lame compensatrice. 

* L’évolution de la figure d’interférences lorsqu’on fait varier l’épaisseur de la lame d’air ou l’angle du coin d’air.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Calculer la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson : à l’infini en lame d’air et sur les miroirs en coin d’air.

* Obtenir l’expression de l’interfrange en coin d’air (au niveau des miroirs et sur l’écran).

* Obtenir les caractéristiques des anneaux brillants en lame d’air (rayons des anneaux brillants).

* Obtenir les caractéristiques des interférences entre deux ondes planes (cf. ex. n°1 du TD#20).

* Obtenir l’expression du déphasage introduit par une lame de verre.

* Justifier le rôle de la lame compensatrice lorsqu’on tient compte de l’épaisseur de la lame séparatrice.

* Optique chap.4 : Diffraction des ondes lumineuses

→ Mise en évidence expérimentale : diffraction par différentes ouvertures (fente fine, rectangle, disque, grille,…). La diffraction intervient lorsque l’on n’est plus dans le domaine de validité de l’optique géométrique.

A) Principe d’Huygens-Fresnel

→ Enoncé du principe d’Huygens-Fresnel (contribution d’Huygens et contribution de Fresnel) et formulation mathématique en ondes sphériques (à l’aide des amplitudes complexes).

→ Conditions de Fraunhofer pour la diffraction et formulation mathématique du principe d’Huygens-Fresnel dans les conditions de Fraunhofer.

B) Exemples de diffraction par différentes ouvertures

→ Diffraction par une fente fine. Calcul de l’amplitude complexe diffractée et de l’éclairement diffracté.

→ Allure de l’éclairement. Caractérisation de la figure de diffraction obtenue : position des maxima et des minima, hauteurs des différents pics, largeur du pic central de diffraction, largeurs des pics secondaires de diffraction. Observation sur un écran à distance finie ou placé dans le plan focal-image d’une lentille.

→ Diffraction par une ouverture rectangulaire. Caractéristiques de la figure de diffraction.

→ Propriétés générales des figures de diffraction : les dimensions des tâches de diffraction sont inversement proportionnelles aux dimensions de l’ouverture diffractante. Les symétries de l’ouverture diffractante se retrouvent dans la figure de diffraction.

→ Diffraction par une ouverture circulaire. Tâche d’Airy : largeur angulaire

→ Limite de résolution des instruments d’optique, critère de Rayleigh.

C) Expression générale de l’amplitude complexe diffractée dans les conditions de Fraunhofer

→ Fonction transparence : définition et écriture de l’amplitude complexe diffractée à l’aide de la fonction transparence.

D) Interférences à N ondes : réseaux plans

→ Réseau : définition. Utilisation en transmission et en réflexion.

→ Formule des réseaux : obtention et remarques.

Ce qu’il faut connaître :

* L’ordre de grandeur de la taille des ouvertures diffractantes.

* L’énoncé (littéral et complet) du principe d’Huygens-Fresnel.

* La définition des conditions de Fraunhofer.

* Les propriétés générales des figures de diffraction.

* La largeur angulaire du pic principal de diffraction par une fente fine rectangulaire.

* La largeur angulaire de la tâche d’Airy.

* Le critère de Rayleigh et sa justification.

* La définition de la fonction transparence.

* L’écriture de l’intégrale de Fraunhofer (amplitude complexe diffractée dans les conditions de Fraunhofer) avec et sans fonction transparence.

* La définition d’un réseau, la formule des réseaux en transmission.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Justifier le passage d’une onde sphérique à une onde plane dans les conditions de Fraunhofer.

* Calculer l’amplitude complexe diffractée et l’éclairement diffracté par une fente fine rectangulaire et par une fente rectangulaire.

* Interpréter l’expression de l’éclairement diffracté (positions, largeurs et hauteurs des différents pics de diffraction).

* Obtenir la formule des réseaux en recherchant les directions dans lesquelles les interférences sont constructives.