Programme des colles de sciences physiques du 18 au 22 mars 2013 (colles n°21)

* Optique chap.4 : Diffraction des ondes lumineuses

→ Mise en évidence expérimentale : diffraction par différentes ouvertures (fente fine, rectangle, disque, grille,…). La diffraction intervient lorsque l’on n’est plus dans le domaine de validité de l’optique géométrique.

A) Principe d’Huygens-Fresnel

→ Enoncé du principe d’Huygens-Fresnel (contribution d’Huygens et contribution de Fresnel) et formulation mathématique en ondes sphériques (à l’aide des amplitudes complexes).

→ Conditions de Fraunhofer pour la diffraction et formulation mathématique du principe d’Huygens-Fresnel dans les conditions de Fraunhofer.

B) Exemples de diffraction par différentes ouvertures

→ Diffraction par une fente fine. Calcul de l’amplitude complexe diffractée et de l’éclairement diffracté.

→ Allure de l’éclairement. Caractérisation de la figure de diffraction obtenue : position des maxima et des minima, hauteurs des différents pics, largeur du pic central de diffraction, largeurs des pics secondaires de diffraction. Observation sur un écran à distance finie ou placé dans le plan focal-image d’une lentille.

→ Diffraction par une ouverture rectangulaire. Caractéristiques de la figure de diffraction.

→ Propriétés générales des figures de diffraction : les dimensions des tâches de diffraction sont inversement proportionnelles aux dimensions de l’ouverture diffractante. Les symétries de l’ouverture diffractante se retrouvent dans la figure de diffraction.

→ Diffraction par une ouverture circulaire. Tâche d’Airy : largeur angulaire

→ Limite de résolution des instruments d’optique, critère de Rayleigh.

C) Expression générale de l’amplitude complexe diffractée dans les conditions de Fraunhofer

→ Fonction transparence : définition et écriture de l’amplitude complexe diffractée à l’aide de la fonction transparence.

D) Interférences à N ondes : réseaux plans

→ Réseau : définition. Utilisation en transmission et en réflexion.

→ Formule des réseaux : obtention et remarques.

Ce qu’il faut connaître :

* L’ordre de grandeur de la taille des ouvertures diffractantes.

* L’énoncé (littéral et complet) du principe d’Huygens-Fresnel.

* La définition des conditions de Fraunhofer.

* Les propriétés générales des figures de diffraction.

* La largeur angulaire du pic principal de diffraction par une fente fine rectangulaire.

* La largeur angulaire de la tâche d’Airy.

* Le critère de Rayleigh et sa justification.

* La définition de la fonction transparence.

* L’écriture de l’intégrale de Fraunhofer (amplitude complexe diffractée dans les conditions de Fraunhofer) avec et sans fonction transparence.

* La définition d’un réseau, la formule des réseaux en transmission.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Justifier le passage d’une onde sphérique à une onde plane dans les conditions de Fraunhofer.

* Calculer l’amplitude complexe diffractée et l’éclairement diffracté par une fente fine rectangulaire et par une fente rectangulaire.

* Interpréter l’expression de l’éclairement diffracté (positions, largeurs et hauteurs des différents pics de diffraction).

* Obtenir la formule des réseaux en recherchant les directions dans lesquelles les interférences sont constructives.

* Electromagnétisme chap.6 : Ondes électromagnétiques et milieux

A) Paquets d’ondes

→ Paquet d’ondes et composantes monochromatiques. Durée d’existence d’un paquet d’onde.

→ Vitesse de groupe, vitesse de phase et relation de dispersion.

→ Pseudo-ondes planes progressives monochromatiques : caractérisation de la propagation et de l’absorption.

B) Propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma  

→ Propagation dans un plasma : définition d’un plasma et modèle du plasma dilué.

→ Vecteur densité de courants volumiques (conductivité complexe) et densité volumique de charges dans le plasma.

→ Equations de Maxwell et équation d’ondes dans le plasma. Relation de dispersion : caractère « passe-haut » du plasma. Vitesse de phase et vitesse de groupe (milieu dispersif). Grandeurs énergétiques : vecteur de Poynting moyen, puissance moyenne cédée aux particules chargées.

C) Réflexion d’une onde électromagnétique sur un milieu conducteur parfait

→ Milieu conducteur parfait : définition et conséquences (conditions aux limites imposées par la présence d’un conducteur parfait).

→ Réflexion sur un milieu conducteur parfait : structure de l’onde électromagnétique réfléchie (vérification des relations de passage) et onde électromagnétique résultante stationnaire : position des nœuds et des ventres de champ électrique et de champ magnétique.

D) Propagation guidée

→ Forme du champ électrique entre deux plans conducteurs parfaits parallèles. Equation différentielle vérifiée par f(z). Résolution de l’équation différentielle, champ électrique et champ magnétique entre les deux milieux conducteurs.

→ Résolution de l’équation différentielle, champ électrique et champ magnétique entre les deux milieux conducteurs.

→ Relation de dispersion, vitesse de phase et vitesse de groupe. Modes TE_n et propriétés.

→ Guide d’onde à section rectangulaire : mode TE_nm.

Ce qu’il faut connaître :

* La définition d’un paquet d’ondes.

* La définition de la vitesse de phase et de la vitesse de groupe (avec la partie réelle d’un vecteur d’onde) et leur signification.

* L’expression du champ électrique sous forme d’une pseudo-onde plane progressive monochromatique en notation complexe, avec un vecteur d’onde complexe. La signification de la partie réelle et de la partie imaginaire du vecteur d’ondes : dispersion et absorption (la définition d’un milieu dispersif).

* La définition d’un plasma.

* La définition d’un milieu conducteur parfait et les propriétés d’un milieu conducteur parfait. Les conditions aux limites imposées par la présence d’un milieu conducteur parfait.

* Le déphasage de π introduit par la réflexion métallique.

* La définition d’un mode transverse électrique et d’un mode transverse magnétique correspondant à des ondes se propageant entre deux plans conducteurs parfaits.

* La définition d’un nœud et d’un ventre de champ électrique et de champ magnétique.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Obtenir l’équation d’onde à partir des équations de Maxwell dans un plasma après avoir préciser les expressions du vecteur densité de courants volumiques et de la densité volumique de charges.

* Obtenir les expressions du vecteur densité de courants volumiques et de la densité volumique de charges dans un plasma.

* Obtenir la relation de dispersion à partir de l’équation d’onde.

* Obtenir la forme du champ électrique réel et du champ magnétique réel lorsque la relation de dispersion est connue.

* Obtenir les valeurs moyennes temporelles des grandeurs énergétiques à partir des champs complexes.

* Justifier à l’aide des relations de passage, le déphasage de π introduit lors de la réflexion sur un milieu conducteur parfait.

* Calculer la vitesse de phase et la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion (en différentiant la relation de dispersion pour la vitesse de groupe).

* Calculer la densité surfacique de courants et la densité surfacique de charges au niveau d’un plan conducteur parfait à l’aide des relations de passage (inversées).

* Exploiter les conditions aux limites imposées par la présence d’un milieu conducteur parfait.