Programme des colles de sciences physiques du 25 au 29 mars 2013 (colles n°22)
* Optique chap.4 : Diffraction des ondes lumineuses
* Electromagnétisme chap.6 : Ondes électromagnétiques et milieux
A) Paquets d’ondes
→ Paquet d’ondes et composantes monochromatiques. Durée d’existence d’un paquet d’onde.
→ Vitesse de groupe, vitesse de phase et relation de dispersion.
→ Pseudo-ondes planes progressives monochromatiques : caractérisation de la propagation et de l’absorption.
B) Propagation d’une onde électromagnétique dans un plasma
→ Propagation dans un plasma : définition d’un plasma et modèle du plasma dilué.
→ Vecteur densité de courants volumiques (conductivité complexe) et densité volumique de charges dans le plasma.
→ Equations de Maxwell et équation d’ondes dans le plasma. Relation de dispersion : caractère « passe-haut » du plasma. Vitesse de phase et vitesse de groupe (milieu dispersif). Grandeurs énergétiques : vecteur de Poynting moyen, puissance moyenne cédée aux particules chargées.
C) Réflexion d’une onde électromagnétique sur un milieu conducteur parfait
→ Milieu conducteur parfait : définition et conséquences (conditions aux limites imposées par la présence d’un conducteur parfait).
→ Réflexion sur un milieu conducteur parfait : structure de l’onde électromagnétique réfléchie (vérification des relations de passage) et onde électromagnétique résultante stationnaire : position des nœuds et des ventres de champ électrique et de champ magnétique.
D) Propagation guidée
→ Forme du champ électrique entre deux plans conducteurs parfaits parallèles. Equation différentielle vérifiée par f(z). Résolution de l’équation différentielle, champ électrique et champ magnétique entre les deux milieux conducteurs.
→ Résolution de l’équation différentielle, champ électrique et champ magnétique entre les deux milieux conducteurs.
→ Relation de dispersion, vitesse de phase et vitesse de groupe. Modes TEn et propriétés.
→ Guide d’onde à section rectangulaire : mode TEnm.
Ce qu’il faut connaître :
* La définition d’un paquet d’ondes.
* La définition de la vitesse de phase et de la vitesse de groupe (avec la partie réelle d’un vecteur d’onde) et leur signification.
* L’expression du champ électrique sous forme d’une pseudo-onde plane progressive monochromatique en notation complexe, avec un vecteur d’onde complexe. La signification de la partie réelle et de la partie imaginaire du vecteur d’ondes : dispersion et absorption (la définition d’un milieu dispersif).
* La définition d’un plasma.
* La définition d’un milieu conducteur parfait et les propriétés d’un milieu conducteur parfait. Les conditions aux limites imposées par la présence d’un milieu conducteur parfait.
* Le déphasage de π introduit par la réflexion métallique.
* La définition d’un mode transverse électrique et d’un mode transverse magnétique correspondant à des ondes se propageant entre deux plans conducteurs parfaits.
* La définition d’un nœud et d’un ventre de champ électrique et de champ magnétique.
Ce qu’il faut savoir faire :
* Obtenir l’équation d’onde à partir des équations de Maxwell dans un plasma après avoir préciser les expressions du vecteur densité de courants volumiques et de la densité volumique de charges.
* Obtenir les expressions du vecteur densité de courants volumiques et de la densité volumique de charges dans un plasma.
* Obtenir la relation de dispersion à partir de l’équation d’onde.
* Obtenir la forme du champ électrique réel et du champ magnétique réel lorsque la relation de dispersion est connue.
* Obtenir les valeurs moyennes temporelles des grandeurs énergétiques à partir des champs complexes.
* Justifier à l’aide des relations de passage, le déphasage de π introduit lors de la réflexion sur un milieu conducteur parfait.
* Calculer la vitesse de phase et la vitesse de groupe à partir de la relation de dispersion (en différentiant la relation de dispersion pour la vitesse de groupe).
* Calculer la densité surfacique de courants et la densité surfacique de charges au niveau d’un plan conducteur parfait à l’aide des relations de passage (inversées).
* Exploiter les conditions aux limites imposées par la présence d’un milieu conducteur parfait.
* Electromagnétisme chap.7: Compléments de magnétisme
→ Rappel : différentes modélisations d’une distribution de courants (surfacique, linéique, volumique).
A) Exemples de calculs de champs magnétostatiques créés par des courants non filiformes
→ Nappe plane de courants surfacique infinie : étude des symétries et des invariances, application du théorème d’Ampère sur un contour rectangulaire (utilisation du plan de symétrie confondu avec le plan de la distribution) et calcul d’un « flux linéique » pour obtenir Ienlacé.
→ Cylindre infini parcouru par des courants axiaux : étude des invariances et des symétries, application du théorème d’Ampère sur un contour circulaire. Deux cas pour le calcul de Ienlacé.
→ Cylindre infini parcouru par des courants orthoradiaux en surface : étude des invariances et des symétries, calcul du champ magnétique. Equivalence avec un solénoïde infini.
B) Dipôles magnétiques
→ Définition d’un dipôle magnétique et du vecteur moment dipolaire magnétique associé. Exemples.
→ Champ magnétique créé par une boucle de courant circulaire : champ magnétique sur l’axe.
→ Potentiel magnétique puis champ magnétique créé dans tout l’espace (à grande distance) par une boucle de courants circulaire.
C) Effet d’un champ magnétique extérieur sur une distribution de courants
→ Force de Laplace : définition et expressions pour différents types de distribution de courants.
→ Effet d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle magnétique : résultante et moment des forces de Laplace pour un champ magnétique extérieur uniforme. Energie potentielle d’interaction entre un champ magnétique extérieur uniforme et permanent et un dipôle magnétique.
Ce qu’il faut connaître :
* Le théorème d’Ampère.
* Les expressions du champ magnétique et du potentiel magnétique qui permettent un calcul direct (loi de Biot et Savart et formule équivalente pour des distributions surfacique et volumique).
* La définition d’un dipôle magnétique et du vecteur moment dipolaire associé.
* Les expressions de la force de Laplace pour différents types de distribution de courants.
* Les expressions de la résultante des forces de Laplace, du moment résultant et de l’énergie potentielle pour un dipôle magnétique soumis à un champ magnétique extérieur.
Ce qu’il faut savoir faire :
* Déterminer la direction du champ magnétique à partir de l’étude des symétries de la distribution de courants.
* Déterminer les variables du champ magnétique à partir de l’étude des invariances de la distribution de courants.
* Appliquer le théorème d’Ampère (choisir le contour d’Ampère), calculer un courant enlacé dans le cas d’une distribution volumique ou surfacique de courants.
* Calculer le vecteur moment dipolaire associé à un dipôle magnétique.
* Calculer une force de Laplace et le moment des forces de Laplace.