Programme des colles de sciences physiques du 18 au 22 février 2013 (colles n°19)

* Optique chap.1 : Introduction à l’optique ondulatoire

* Optique chap.2 : Interférences lumineuses à deux ondes

→ Définition du phénomène d’interférences : l’éclairement résultant n’est pas égal à la somme des éclairements au niveau d’une zone de superposition de deux ondes lumineuses. Zones d’interférences constructives et zones d’interférences destructives. Définition et exemples de figures d’interférences : interférences en lumière blanche avec un film de savon.

A) Conditions de cohérence de deux ondes lumineuses

→ Eclairement donné par la superposition de deux ondes lumineuses issues de deux sources ponctuelles monochromatiques, terme d’interférences. Première condition de cohérence : les deux ondes doivent avoir la même pulsation.

→ Expression du déphasage entre les deux ondes au niveau de la zone de superposition : somme d’un terme géométrique (différence de marche) et d’un terme lié aux phases des ondes émises.

→ Emission de lumière au niveau de la source sous forme de train d’ondes (succession de sinusoïdes tronquées) : la phase de l’onde émise varie périodiquement et aléatoirement (la période correspond à la durée de cohérence temporelle de la source). Deuxième condition de cohérence : les deux ondes lumineuses qui se superposent doivent provenir d’une source unique.

→ Interférences entre deux ondes qui proviennent d’une source unique (les deux ondes sont formées à l’aide d’un dispositif interférométrique) : les deux ondes qui interférent doivent être issues du même train d’onde. Troisième condition de cohérence : la différence de marche doit être inférieure à la longueur de cohérence temporelle de la source.

→ Expression de l’éclairement lorsque les trois conditions de cohérences sont réunies dans le cas où les deux ondes ont la même amplitude et dans le cas où elles ont des amplitudes différentes.

→ Définition : ordre d’interférences, valeurs entières de l’ordre d’interférences pour avoir un éclairement maximal et valeurs entières +1/2 de l’ordre d’interférences pour avoir un éclairement minimal.

B) Interférences entre deux ondes lumineuses sphériques cohérentes

→ Un premier dispositif interférométrique : les trous d’Young ou les fentes d’Young. Description. Expérience de cours : figures d’interférences obtenues avec des fentes d’Young et des trous d’Young. Expression de l’éclairement sur l’écran. Calcul de la différence de marche. Interprétation : alternance de franges brillantes et sombres rectilignes. Interfrange : définition et expression.

→ Eclairement résultant de la superposition de deux ondes sphériques cohérentes dans tout l’espace. L’amplitude des ondes sphériques peut être assimilée à une constante dans une zone de l’espace loin des sources (localement l’onde sphérique peut être assimilée à une onde plane). Les surfaces d’iso-éclairement sont des hyperboloïdes de révolution dont les foyers sont les deux sources S₁ et S₂.

→ Figure d’interférences obtenue sur un écran parallèle à l’axe des sources : franges d’interférences rectilignes ou franges d’égale épaisseur (idem trous d’Young ou fentes d’Young). 

→ Figure d’interférences obtenue sur un écran perpendiculaire à l’axe des sources : calcul de la différence de marche, franges d’interférences circulaires centrées sur l’axe des sources (anneaux ou franges d’égale inclinaison).

→ Franges d’égale inclinaison : ordre d’interférences au centre de la figure d’interférences p₀ (qui est égal à l’ordre d’interférences maximal), expression du rayon des anneaux en fonction de l’ordre d’interférences. Rayons des anneaux brillants en fonction de leurs numéros lorsque l’ordre d’interférences au centre est entier (même expression lorsque l’ordre d’interférences n’est pas un entier si p₀>>1).

C) Autres dispositifs interférométriques

→ Deux types de dispositifs interférométriques : les dispositifs à division du front d’onde (division spatiale de l’onde lumineuse) et les dispositifs à division d’amplitude (la division est faite par une lame séparatrice ou lame semi-réfléchissante). Exemples.

→ Le dispositif des miroirs de Fresnel : description. Positions des deux sources secondaires cohérentes. Expression de l’éclairement sur un écran parallèle à l’axe des sources. Expression de l’interfrange en fonction de l’angle entre les miroirs et ordre de grandeurs.

D) Interférences entre deux ondes issues d’une source polychromatique

→ Cas d’un doublet de longueurs d’onde : expression de l’éclairement résultant. Terme d’interférences et terme de visibilité. Contraste : définition et expression dans le cas du doublet de longueurs d’onde. Phénomène de battements. Interprétation en terme de décalage des deux figures d’interférences données par les deux longueurs d’onde car les interfranges sont différents.

→ Figure d’interférences obtenue par une source avec une certaine largeur spectrale. Spectre en fréquences : spectre rectangulaire centré sur une fréquence centrale. Eclairement résultant. Terme de visibilité (ou contraste) en sinus cardinal. Taille de la figure d’interférences limitée : retour sur la condition de cohérence temporelle.

→ Généralités sur les interférences en lumière blanche : blanc d’ordre zéro, couleur des bords de la frange d’ordre zéro, teintes de Newton et blanc d’ordre supérieur.

E) Interférences avec une source étendue spatialement (notion de cohérence temporelle)

→ Eclairement résultant sur l’écran lorsque le dispositif des trous d’Young est éclairé avec une source étendue. Contraste de la figure d’interférences. Interprétation de la perte de contraste par la superposition de figures d’interférences semblables mais qui ne se superposent pas (décalées). Taille limite de la source qui permet d’obtenir un bon contraste et ordre de grandeur. Conclusion et généralisation : avec un dispositif à division du front une figure d’interférences est obtenue s’il est éclairé avec une source de petite taille (quasi-ponctuelle).  S’il est éclairé avec une source étendue il y a perte du contraste et brouillage des franges.

Ce qu’il faut connaître :

* Les définitions suivantes : interférences (constructives et destructives), terme d’interférences, ondes cohérentes, figure d’interférences, dispositif interférométrique, ordre d’interférences, différence de marche.

* Les valeurs particulières de l’ordre d’interférences qui donnent un éclairement maximal ou minimal.

* L’expression de l’éclairement résultant de la superposition de deux ondes cohérentes (d’amplitudes différentes ou de même amplitude). Les conditions de cohérence.

* La forme de l’onde émise au niveau de la source. La définition de la durée de cohérence temporelle et de la longueur de cohérence temporelle d’une source. Le lien entre la longueur de cohérence temporelle et la largeur spectrale en fréquences de la source.

* La définition de l’interfrange, la définition d’une frange brillante (éclairement maximal local) et d’une frange sombre (éclairement minimal local).

* La forme des figures d’interférences correspond aux franges d’égale épaisseur et aux franges d’égale inclinaison.

* L’expression du rayon des anneaux en fonction du numéro des anneaux et de l’ordre d’interférences maximal dans le cas des franges d’égale inclinaison.

* La définition du contraste.

* L’allure de la figure d’interférences obtenue avec une lumière blanche et son interprétation.

* Le dispositif des trous d’Young ou fentes d’Young. Le dispositif des miroirs de Fresnel.

* Les deux types de dispositifs interférométriques et leurs caractéristiques.

* Le lien entre la largeur spectrale de la source et la longueur de cohérence temporelle de la source.

* L’ordre de grandeur de la longueur de cohérence spatiale pour les dispositifs interférométriques à division du front d’onde et la conséquence : les dispositifs interférométriques à division du front d’onde ne peuvent pas être utilisé avec une source étendue.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Obtenir les conditions de cohérences de deux ondes lumineuses.

* Calculer la différence de marche au niveau de la zone de superposition de deux ondes lumineuses issues de deux sources ponctuelles cohérentes dans les deux cas suivants : écran parallèle à l’axe des sources et écran perpendiculaire à l’axe des sources.

* Obtenir l’expression du rayon des anneaux brillants dans le cas des franges d’égale inclinaison.

* Identifier l’expression de l’interfrange.

* Calculer et interpréter l’expression d’un contraste.

* Calculer et interpréter l’expression de l’éclairement lorsqu’un dispositif interférométrique est éclairé avec une source qui a une certaine largeur spectrale.

* Calculer et interpréter l’expression de l’éclairement lorsqu’un dispositif interférométrique est éclairé avec une source qui a une certaine étendue spatiale.

* Optique chap.3 : Interféromètre de Michelson (cours ou exercices simples uniquement)

A) Eléments constitutifs de l’interféromètre de Michelson

→ Lame semi-réfléchissante (ou lame séparatrice) : division d’amplitude de l’onde lumineuse incidente. Superposition des deux ondes lumineuses à l’aide de deux miroirs plans situés à 45° de la lame séparatrice.  Zone d’éclairage en face du miroir (M₁) et zone d’observation en face du miroir (M₂).

→ Réglages possibles de l’interféromètre de Michelson : translation du miroir (M₁), orientation relative des miroirs (M₁) et (M₂) à l’aide de deux vis de réglages fin et de deux vis de réglages grossiers.

B) Utilisation de l’interféromètre de Michelson en configuration lame d’air

→ Définition de la configuration lame d’air de l’interféromètre de Michelson : angle entre les miroirs qui vaut exactement 90° et distances des deux miroirs à la séparatrice qui peuvent être différentes.

→ Lame d’air éclairé avec une source ponctuelle : tracé des rayons lumineux à travers l’interféromètre de Michelson.

→ Distance entre les deux sources secondaires cohérentes : 2e.

→ Calcul de la différence de marche en un point M d’un écran situé à distance finie. Schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson : deux miroirs (M₂) et (M’₁) éclairé par l’image de la source par la lame séparatrice. Figure d’interférences : écran placé perpendiculairement à l’axe des sources, franges d’égale inclinaison.

→ Lame d’air éclairée par deux sources ponctuelles. Figure d’interférences sur un écran à distance finie : les figures d’interférences sont semblables mais ne coïncident pas pour un écran placé à distance finie, perte du contraste, brouillage des franges. Les figures d’interférences se superposent à l’infini.

→ Localisation de la figure d’interférences à l’infini pour une lame d’air éclairée par une source étendue : la figure d’interférences (franges d’égale inclinaison) est localisée à l’infini, elle doit être observée dans le plan-focal d’une lentille convergente ou sur un écran placé à grande distance de l’interféromètre de Michelson.

→ Condition d’éclairage de l’interféromètre de Michelson réglé en lame d’air : la taille de la figure d’interférences dépend de l’ouverture angulaire de la source. Pour avoir une figure d’interférences la plus grande possible, il faut un éclairage convergent (grande ouverture angulaire).

→ Caractérisation de la figure d’interférences : ordre d’interférences maximal au centre, rayons des anneaux brillants. Evolution de la figure d’interférences lorsque l’épaisseur de la lame d’air varie : le nombre d’anneaux diminue lorsque l’épaisseur de la lame d’air diminue mais leurs rayons augmentent.

→ Situation de contact optique : définition, éclairement uniforme (teinte plate).

→ Calcul de la différence de marche en un point M situé sur un écran à l’infini (dans le plan-focal image d’une lentille convergente) : utilisation du théorème de Malus.

C) Utilisation de l’interféromètre de Michelson en configuration coin d’air

→ Définition à l’aide du schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson : les deux miroirs (M’₁) et (M₂) sont à la même distance de la séparatrice et ils forment un angle ε.

→ Tracé des rayons lumineux à travers l’interféromètre de Michelson lorsque celui-ci est éclairé par une source ponctuelle. Les deux sources secondaires images de la source par la séparatrice et les deux miroirs forment un axe parallèle à l’écran. Figure d’interférences observée : franges rectilignes (ou franges d’égale épaisseur).

→ Coin d’air éclairé par deux sources ponctuelles : brouillage des franges sur un écran placé à distance finie.

→ Coin d’air éclairé par une onde plane en incidence normale (source ponctuelle monochromatique située à l’infini) : vecteurs d’ondes des deux ondes émergentes (réfléchies sur les deux miroirs), éclairement résultant. Autre calcul de la différence de marche (en un point M situé sur les miroirs) et de l’éclairement résultant. Allure de la figure d’interférences sur les miroirs, interfrange et positions des plans d’iso-éclairement. Zone de superposition située près des miroirs.

→ Coin d’air éclairé par une onde place en incidence quelconque : vecteurs d’ondes émergents par réflexions sur les deux miroirs. Positions des plans d’iso-éclairement, interfrange.

→ Coin d’air éclairé par source étendue située à l’infini. Superposition des plans d’iso-éclairement au niveau des miroirs. Localisation de la figure d’interférences au niveau des miroirs pour un coin d’air éclairé par une source étendue.

→ Observation et caractérisation de la figure d’interférences : observation de la figure d’interférences par projection du plan des miroirs sur l’écran à l’aide d’une lentille convergente. Valeur de l’interfrange au niveau de l’écran. Evolution de la figure d’interférences lors de l’évolution de l’angle entre les miroirs.

D) Compensatrice et séparatrice

→ Modification de la différence de marche lors de l’introduction d’une lame de verre d’épaisseur e et d’indice n sur l’un des deux chemins d’un dispositif interférométrique quelconque.

→ Modification de la différence de marche en tenant compte de l’épaisseur de la séparatrice. Variation de la différence de marche dispersive car l’indice du verre dépend de la longueur d’onde.

→ Ajout de la compensatrice : lame de verre identique et parallèle à la séparatrice mais sans traitement semi-réfléchissant, la différence de marche correspond alors aux différences de marche calculées sans prendre en compte l’épaisseur de la séparatrice.

Ce qu’il faut connaître :

* Les éléments constitutifs de l’interféromètre de Michelson et les différents réglages possibles.

* La définition de la configuration coin d’air et de la configuration lame d’air de l’interféromètre de Michelson.

* La définition du contact optique et la figure d’interférences obtenue au contact optique : teinte plate (éclairement uniforme).

* La distance entre les deux sources secondaires cohérentes en lame d’air : 2e. 

* Le schéma équivalent de l’interféromètre de Michelson et son utilisation (réflexion sur deux miroirs (M’₁) et (M₂)).

* La localisation de la figure d’interférences contrastée lors de l’utilisation de l’interféromètre de Michelson en coin d’air ou en lame d’air avec une source étendue : en déduire les conditions d’observation.

* L’allure de la figure d’interférences obtenue en coin d’air et en lame d’air.

* L’expression de l’interfrange en coin d’air : au niveau des miroirs et sur l’écran (deux valeurs différentes d’un facteur γ qui est le grandissement transversal de la lentille).

* La définition de la lame compensatrice. 

* L’évolution de la figure d’interférences lorsqu’on fait varier l’épaisseur de la lame d’air ou l’angle du coin d’air.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Calculer la différence de marche pour l’interféromètre de Michelson : à l’infini en lame d’air et sur les miroirs en coin d’air.

* Obtenir l’expression de l’interfrange en coin d’air (au niveau des miroirs et sur l’écran).

* Obtenir les caractéristiques des anneaux brillants en lame d’air.

* Obtenir les caractéristiques des interférences entre deux ondes planes.

* Obtenir l’expression du déphasage introduit par une lame de verre.

* Justifier le rôle de la lame compensatrice lorsqu’on tient compte de l’épaisseur de la lame de verre.