Programme des colles de sciences physiques du 28 janvier au 1er février 2013 (colles n°16)

* Electromagnétisme chap.5 : Ondes électromagnétiques dans le vide

Remarque : la relation de structure n’est pas valable pour toutes les ondes électromagnétiques dans le vide. Elle est valable uniquement pour les ondes électromagnétiques planes et les ondes électromagnétiques sphériques.

* Mécanique chap.1 : Mécanique des systèmes fermés

A) Rappels de cinématique

→ Rappels : notions de référentiel, repère d’espace, base orthonormée directe.

→ Mouvement relatif d’un référentiel par rapport à un autre : mouvement de translation caractérisé par le mouvement de O’ dans R et mouvement de rotation des axes de R’ par rapport aux axes de R caractérisé par le vecteur rotation instantanée. Définition du vecteur rotation instantanée et formule de dérivation composée.

→ Mouvement de translation pure : formule de composition des vitesses et des accélérations.

→ Mouvement de rotation pure : formule de composition des vitesses et des accélérations.

B) Grandeurs cinétiques pour un système matériel

→ Description de deux systèmes : système discret de N points matériels et système continu : solide indéformable. Masse constante d’un système fermé.

→ Centre de masse : définition, propriétés. Définition du référentiel barycentrique.

→ Résultant cinétique (ou quantité de mouvement totale) : définition, expression en fonction de la vitesse du centre de masse, résultante cinétique barycentrique nulle.

→ Moment cinétique : définition, formule de changement de points. Eléments de réduction du torseur cinétique. Moment cinétique barycentrique indépendant du point d’écriture.

→ Moment cinétique : théorème de Koenig pour le moment cinétique. Egalité entre le moment cinétique écrit au centre de masse et le moment cinétique barycentrique.

→ Energie cinétique : définition. Théorème de Koenig pour l’énergie cinétique.

C) Dynamique des systèmes matériels

→ Forces intérieures et forces extérieures. Pour un solide indéformable : champ de force volumique qui s’exerce en tout point du solide ou force de contact qui s’exerce en un point de l’enveloppe du solide.

→ Moment d’une force en un point : l’expression du point où on calcule le moment et du point d’application de la force. Exemple : moment réparti du poids équivalent au moment d’une force qui s’exerce au niveau du centre de masse.

→ Rappels : les trois lois de Newton.

→ Théorème de la résultante cinétique : démonstration pour un système de N points matériels.

→ Théorème du moment cinétique : démonstration pour un système de N points matériels. Théorème du moment cinétique barycentrique.

→ Théorème fondamental de la dynamique : dérivée temporelle du torseur cinétique est égale au torseur des actions extérieures.

D) Aspect énergétique de la mécanique des systèmes fermés

→ Puissance mécanique, travail élémentaire et travail reçu par le système. Expression de la puissance des forces intérieures et propriétés : la puissance des forces intérieures est nulle pour un système indéformable.

→ Théorème de la puissance cinétique et de l’énergie cinétique.

→ Théorème de l’énergie mécanique.

E) Système isolé de deux points matériels

→ Définition et lois de conservation. Le référentiel barycentrique est un référentiel galiléen.

→ Mobile réduit ou mobile fictif : définition. Equation du mouvement du mobile réduit, masse réduite. Obtention du mouvement des points matériels à partir du mouvement du mobile réduit.

Ce qu’il faut connaître :

* Les définitions suivantes : référentiel, repère d’espace, horloge, base de l’espace et base orthonormée direct.

* Les définitions des coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques ainsi que les définitions des bases cartésiennes, cylindriques et sphériques.

* La formule de dérivation composée. Les formules de composition des vitesses et des accélérations dans le cas d’un référentiel en translation par rapport à un autre et dans le cas d’un référentiel en rotation pure par rapport à un autre.

* Les définitions des grandeurs cinétiques : centre de masse, résultante, moment, énergie.

* La définition du référentiel barycentrique.

* Les théorèmes des Koenig et la formule de changement de point pour le moment cinétique.

* La différence entre une force intérieure et une force extérieure.

* Les théorèmes de la résultante, du moment, du moment cinétique barycentrique, de l’énergie cinétique et de l’énergie mécanique.

* Définition d’un système de deux points isolés et conséquences.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Démontrer les formules de composition de vitesse et des accélérations à partir de la formule de dérivation composée.

* Démontrer l’expression de la résultante cinétique en fonction de la vitesse du centre de masse.

* Démontrer la formule de changement de point pour le moment cinétique.

* Démontrer les théorèmes de Koenig.

* Appliquer la formule du moment d’une force en distinguant le point où le moment est calculé et le point d’application de la force.

* Démontrer les théorèmes de la résultante cinétique, du moment cinétique, de la puissance cinétique.

* Obtenir l’équation du mouvement du mobile réduit pour un système de deux points isolés.

* Mécanique chap.2 : Mécanique des solides indéformables

A) Champ des vitesses dans un solide indéformable

→ Obtention de la formule de changement de points pour les vitesses d’un solide indéformable.

B) Moment cinétique et moment d’inertie d’un solide en rotation autour d’un axe fixe

→ Moment cinétique écrit en un point du solide. Cas du centre de masse.

→ Propriété du vecteur rotation instantané : colinéaire à l’axe de rotation. Moment cinétique du solide calculé en un point de l’axe de rotation : deux termes, un terme faisant intervenir le moment d’inertie par rapport à l’axe de rotation et le vecteur rotation instantané et un deuxième terme perpendiculaire à l’axe de rotation qui est nul si l’axe de rotation est principal d’inertie.

→ Théorème de Huygens et exemple : tige en rotation.

C) Aspect énergétique pour la mécanique des solides indéformables

→ Energie cinétique pour un solide indéformable : moitié du comoment du torseur cinétique et du torseur cinématique. Energie cinétique de rotation et énergie cinétique de translation. Lien avec le théorème de Koenig.

→ Puissance des actions extérieures : comoment du torseur cinématique et du torseur des actions extérieures. Ecriture du théorème de la puissance cinétique pour un solide indéformable.

D) Contact entre un solide et un support plan

→ Cinématique du contact : vitesse de glissement, mouvement de roulement et de pivotement.

→ Actions de contact : lois de Coulomb. Puissance des actions de contact et notion de contact parfait.

E) Solide en rotation autour d’un axe de direction fixée

→ Ecriture du moment cinétique barycentrique lors d’un mouvement de rotation du solide autour d’un axe de direction fixée. Ecriture du théorème du moment cinétique barycentrique en projection sur l’axe de rotation.

→ Exemple : cylindre sur un plan incliné, position du problème, paramétrage, écriture des grandeurs cinétiques, bilan des forces extérieures, théorème de la résultante cinétique et théorème du moment cinétique. Mouvement du cylindre dans le cas du glissement, condition pour avoir glissement. Mouvement du cylindre dans le cas d’un roulement sans glissement, condition pour avoir non-glissement.

Ce qu’il faut connaître :

* La formule de changement de points pour les vitesses d’un solide.

* L’expression du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe écrit en un point de l’axe de rotation. L’expression du moment cinétique barycentrique pour un solide en rotation autour d’un axe de direction fixée.

* L’expression de l’énergie cinétique pour un solide indéformable et l’expression de la puissance des actions extérieures.

* La définition du moment d’inertie par rapport à un axe, le théorème de Huygens.

* La définition de la vitesse de glissement. La signification d’un mouvement de glissement, de roulement et de pivotement par rapport à un support plan.

* Les lois de Coulomb (et en déduire les conditions de glissement et non-glissement).  La définition d’un contact parfait.

Ce qu’il faut savoir faire :

* Distinguer pour un solide indéformable en mouvement de rotation par rapport au référentiel d’étude : le référentiel barycentrique et le référentiel lié au solide.

* Démontrer le théorème de Huygens.

* Distinguer l’énergie cinétique de rotation et l’énergie cinétique de rotation.

* Appliquer le théorème de la résultante cinétique, du moment cinétique (en étant attentif aux points d’application des forces pour le calcul du moment d’une force) , du moment cinétique barycentrique (les moments des forces sont alors calculés au point G) et les théorèmes énergétiques.

* Ecrire le vecteur rotation instantanée en utilisant ses propriétés.